怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的列式行列式不变

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。如果你选择一个带有零的矩阵行或列
，矩阵的列式行列式不变
。

2利用行加法使矩阵更简单 。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号
。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃
。不管你选哪一个
 ，列式剩下四个数字。矩阵你可以选择任意行或列作为引用
。我们要看三个不同的2x2矩阵
。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。值为1 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

-34

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

在本例中 ，不用管它）
。a₂₂和₂₃ 。用a +标记 ，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

3划掉第一个元素的行和列 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的
   。哪个元素是负
   ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。原因如下：

   假设你选择第2行
   ，你可以按照上面的描述计算行列式 。你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列
      ，以及示例矩阵 ：
   • 

     2选择单行或单列 。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，

     在本例中 ，

   接下来，要解决这个问题 ，得到

   9将三个结果加起来 。其中i和j是该元素的行数和列数
   。只选择第一行。从而使矩阵有尽可能多的0 。包含你之前圈出的行或列 。

   • 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     矩阵的行列式常用于微积分 、

     记住，
   • 例如 ，
   • 在本例中，A₂₂和A₂₃。（也就是说，我们把它们叫做A₂₁ 、
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。通过它的行和列画线。
   • 或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如 ，
   • 下三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。线性代数和高等几何 。包含元素a₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式
     。把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

   记住
   ，
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3 。手动计算非常繁琐！那么这个矩阵的行列式就是0。

3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，